3y^3=81 ઉકેલો

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

27 મેળવવા માટે 81 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{3}=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$y^{3}-27=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -27 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$y=3$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, y-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. y^{2}+3y+9 મેળવવા માટે y^{3}-27 નો y-3 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 3 અને c માટે 9 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ y^{2}+3y+9=0 ને ઉકેલો.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y માટે ઉકેલો

$$y=3$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

27 મેળવવા માટે 81 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{3}=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$y^{3}-27=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -27 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$y=3$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, y-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. y^{2}+3y+9 મેળવવા માટે y^{3}-27 નો y-3 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 3 અને c માટે 9 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$y\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$y=3$$