3y^2+y-7=0 ઉકેલો

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3y^{2}+y-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

84 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

હવે y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{85} માં -1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

હવે y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{85} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$3y^{2}+y=7$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

અવયવ y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$