3y^2+y-24 ઉકેલો

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

અવયવ

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3y^{2}+ay+by-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 ને \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3y-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

હવે y=\frac{-1±17}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{16}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{6} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{8}{3}$$

હવે y=\frac{-1±17}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{8}{3} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{8}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$