3y^2+7y+6=0 ઉકેલો

$$3 y ^ { 2 } + 7 y + 6 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}\approx -1.166666667+0.799305254i$$

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}\approx -1.166666667-0.799305254i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

વર્ગ 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 6}}{2\times 3}$$

6 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\times 3}$$

-72 માં 49 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6}$$

હવે y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{23} માં -7 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}$$

હવે y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી i\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$3y^{2}+7y+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3y^{2}+7y=-6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3y^{2}+7y}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-\frac{6}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-2$$

\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} માં -2 ઍડ કરો.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-\frac{23}{36}$$

અવયવ y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} y+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$