3y^2+5y-2 ઉકેલો

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

અવયવ

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3y^{2}+ay+by-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2 ને \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3y-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

હવે y=\frac{-5±7}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{1}{3}$$

હવે y=\frac{-5±7}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{3} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$