અવયવ
\left(3y-2\right)\left(y+5\right)
મૂલ્યાંકન કરો
\left(3y-2\right)\left(y+5\right)
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30
સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3y^{2}+ay+by-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-2 b=15
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.
\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)
3y^{2}+13y-10 ને \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.
y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)
પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.
\left(3y-2\right)\left(y+5\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3y-2 ના અવયવ પાડો.
3y^{2}+13y-10=0
વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.
y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}
વર્ગ 13.
y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}
3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}
-10 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}
120 માં 169 ઍડ કરો.
y=\frac{-13±17}{2\times 3}
289 નો વર્ગ મૂળ લો.
y=\frac{-13±17}{6}
3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{4}{6}
હવે y=\frac{-13±17}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -13 ઍડ કરો.
y=\frac{2}{3}
2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{6} ને ઘટાડો.
y=-\frac{30}{6}
હવે y=\frac{-13±17}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 17 ને ઘટાડો.
y=-5
-30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.
3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.
3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)
ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.
3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)
3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}