3x-15=2x(x-5) ઉકેલો

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2x સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x ને મેળવવા માટે 3x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 ને \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+5=0 અને 2x-3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x ને મેળવવા માટે 3x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-15 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

-120 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

હવે x=\frac{-13±7}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-13±7}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x ને મેળવવા માટે 3x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$13x-2x^{2}=15$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{16} માં -\frac{15}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{4} ઍડ કરો.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$