3x-1/x-2=x-1/2-x ઉકેલો

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x-2 દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,2-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

3x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-5x ને મેળવવા માટે -6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

હવે x=\frac{5±7}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{5±7}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x-2 દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,2-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

3x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-5x ને મેળવવા માટે -6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-5x=2$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{36} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{6} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{1}{3}$$