3x(x-4)=4x+(x-2) ઉકેલો

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x ને મેળવવા માટે -12x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-17x=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -17 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

વર્ગ -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

-24 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

હવે x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{265} માં 17 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

હવે x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી \sqrt{265} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x ને મેળવવા માટે -12x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-17x=-2$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{17}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{36} માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$