3x(x-1)=2-2x ઉકેલો

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

-x ને મેળવવા માટે -3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

હવે x=\frac{1±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{1±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

-x ને મેળવવા માટે -3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-x=2$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$