3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x ઉકેલો

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x ને મેળવવા માટે \frac{3}{4}x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{21}{4}x ઍડ કરો.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x ને મેળવવા માટે x અને \frac{21}{4}x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} ઘટાડો.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે \frac{25}{4} ને, અને c માટે -\frac{3}{4} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-\frac{3}{4} ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

9 માં \frac{625}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

હવે x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{769}}{4} માં -\frac{25}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

હવે x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{25}{4} માંથી \frac{\sqrt{769}}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x ને મેળવવા માટે \frac{3}{4}x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{21}{4}x ઍડ કરો.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x ને મેળવવા માટે x અને \frac{21}{4}x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{12}, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{625}{576} માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

અવયવ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{24} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$