3x(2x-1)+8x=1 ઉકેલો

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x ને મેળવવા માટે -3x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+5x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

હવે x=\frac{-5±7}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{6}$$

હવે x=\frac{-5±7}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x ને મેળવવા માટે -3x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+5x=1$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{144} માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$