3x(2x-1)+4x-2=0 ઉકેલો

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

3x સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 ને \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને 3x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-2 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

હવે x=\frac{-1±7}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-1±7}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x-2=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$6x^{2}+x=2$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{144} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$