3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 ઉકેલો

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

અવયવ

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

ગુણાકાર કરો અને પદોની જેમ ભેગા કરો.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

પદાવલિના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પદાવલિ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -16 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 3 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=-4$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 મેળવવા માટે 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 નો x+4 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -4 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 3 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=-4$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 3x^{2}-1 મેળવવા માટે 3x^{3}+12x^{2}-x-4 નો x+4 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$3x^{2}-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 3, b માટે 0 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ 3x^{2}-1=0 ને ઉકેલો.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

મેળવેલ વર્ણમૂળનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો. બહુપદી 3x^{2}-1 ના અવયવ કરેલ નથી કારણ કે તેની પાસે કોઈ સંમેય વર્ગમૂળ નથી.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

47x^{2} ને મેળવવા માટે 48x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$