3x^3-13x^2-9x+39=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 39 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 3 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=\frac{13}{3}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}-3 મેળવવા માટે 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 નો 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}-3=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 0 અને c માટે -3 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x^{2}-3=0 ને ઉકેલો.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$