3x^3+31x^2+82x+24 ઉકેલો

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

અવયવ

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 24 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 3 ને વિભાજિત કરે છે. આવું એક અવયવ -4 છે. x+4 દ્વારા તેને વિભાજીત કરીને બહુપદીના અવયવ કરો.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

3x^{2}+19x+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=1 b=18$$

3x^{2}+19x+6 ને \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$