3x^2-9x=x-5 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 9 x = x - 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{10} + 5}{3} \approx 2.72075922$$

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}\approx 0.612574113$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

-10x ને મેળવવા માટે -9x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-10x=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-10x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

-60 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+10}{6}$$

10+2\sqrt{10} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}$$

10-2\sqrt{10} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

-10x ને મેળવવા માટે -9x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-10x=-5$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં -\frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$