3x^2-8x-11 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 11$$

અવયવ

$$\left(3x-11\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-11 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -33 આપે છે.

$$1,-33 3,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-11 b=3$$

3x^{2}-8x-11 ને \left(3x^{2}-11x\right)+\left(3x-11\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-11x\right)+\left(3x-11\right)$$

3x^{2}-11x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-11\right)+3x-11$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-11\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-8x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-11 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

132 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±14}{2\times 3}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±14}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±14}{6}$$

હવે x=\frac{8±14}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{22}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{22}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{3}$$

હવે x=\frac{8±14}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{11}{3} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$3x^{2}-8x-11=3\left(x-\frac{11}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3x^{2}-8x-11=3\left(x-\frac{11}{3}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{11}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3x^{2}-8x-11=3\times \frac{3x-11}{3}\left(x+1\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3x^{2}-8x-11=\left(3x-11\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-11\right)\left(x+1\right)$$