3x^2-7x=6 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 ને \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને 3x+2=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-7x=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-6 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

72 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

હવે x=\frac{7±11}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{7±11}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{6} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$