3x^2-7x+4=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 ને \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-4=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

-48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

હવે x=\frac{7±1}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

હવે x=\frac{7±1}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-7x=-4$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{36} માં -\frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$