x માટે ઉકેલો
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
a+b=-7 ab=3\times 4=12
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-4 b=-3
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
3x^{2}-7x+4 ને \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.
x=\frac{4}{3} x=1
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-4=0 અને x-1=0 ઉકેલો.
3x^{2}-7x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
વર્ગ -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
4 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
-48 માં 49 ઍડ કરો.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
1 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
-7 નો વિરોધી 7 છે.
x=\frac{7±1}{6}
3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{8}{6}
હવે x=\frac{7±1}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 7 ઍડ કરો.
x=\frac{4}{3}
2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.
x=\frac{6}{6}
હવે x=\frac{7±1}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 1 ને ઘટાડો.
x=1
6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{4}{3} x=1
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
3x^{2}-7x+4=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.
3x^{2}-7x=-4
સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
-\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{36} માં -\frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
અવયવ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
સરળ બનાવો.
x=\frac{4}{3} x=1
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{6} ઍડ કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}