3x^2-40x+96=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે 96 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

વર્ગ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

96 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

-1152 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

હવે x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{7} માં 40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

હવે x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 8\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 96 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

સ્વયંમાંથી 96 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-40x=-96$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{40}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{20}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{20}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{20}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

\frac{400}{9} માં -32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{20}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$