3x^2-36x+95=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -36 ને, અને c માટે 95 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

વર્ગ -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

95 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

-1140 માં 1296 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 નો વિરોધી 36 છે.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

હવે x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{39} માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

હવે x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 36 માંથી 2\sqrt{39} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 95 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

સ્વયંમાંથી 95 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-36x=-95$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

36 માં -\frac{95}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$