3x^2-33x+72= ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

અવયવ

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

વર્ગ -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

72 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 નો વિરોધી 33 છે.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

હવે x=\frac{33±15}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 33 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{33±15}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 33 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$