3x^2-3x-2=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

24 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

3+\sqrt{33} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

3-\sqrt{33} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x=2$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

-3 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$