3x^2-3x=81 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 3 x = 81$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-3x=81$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 81 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-3x-81=81-81$$

સ્વયંમાંથી 81 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-3x-81=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -81 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-81 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+972}}{2\times 3}$$

972 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{981}}{2\times 3}$$

981 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{109} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{109}+3}{6}$$

3+3\sqrt{109} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 3\sqrt{109} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-3\sqrt{109}}{6}$$

3-3\sqrt{109} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x=81$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{81}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{81}{3}$$

-3 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{81}{3}$$

81 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=27$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 27 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$