3x^2-20x-7 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

અવયવ

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$1,-21 3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 ને \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

84 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

હવે x=\frac{20±22}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{20±22}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{3} મૂકો.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$