3x^2-20x+1=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

-12 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

હવે x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{97} માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

હવે x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 2\sqrt{97} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-20x=-1$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{20}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{10}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{10}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{10}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{9} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{10}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$