3x^2-15x+18 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

અવયવ

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

18 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

-216 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

હવે x=\frac{15±3}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{15±3}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$