3x^2-15=4x ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -45 આપે છે.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15 ને \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને 3x+5=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

180 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

હવે x=\frac{4±14}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{4±14}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$3x^{2}-4x=15$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$