3x^2-14x-5 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

અવયવ

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-15 b=1$$

3x^{2}-14x-5 ને \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

હવે x=\frac{14±16}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{14±16}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{3} મૂકો.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$