3x^2-13x+12 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

અવયવ

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-9 b=-4$$

3x^{2}-13x+12 ને \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

વર્ગ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

-144 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

હવે x=\frac{13±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{13±5}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે \frac{4}{3} મૂકો.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$