3x^2-12x+6=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

6 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

-72 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{2} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}+2$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}-12x=-6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-2$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=2$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$