3x^2=9x-5 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$3x^{2}-9x=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

-60 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{21} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી \sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$3x^{2}-9x=-5$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં -\frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$