3x^2=5+14x ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$3x^{2}-5=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-15 b=1$$

3x^{2}-14x-5 ને \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને 3x+1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$3x^{2}-5=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

હવે x=\frac{14±16}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{14±16}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$3x^{2}-14x=5$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{14}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{9} માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{3} ઍડ કરો.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$