3x^2=2x+12 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x^{2}-2x=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

144 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{37} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{37} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x^{2}-2x=12$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$