x માટે ઉકેલો
x=-5
x=2
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
x^{2}+3x-10=0
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,10 -2,5
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.
-1+10=9 -2+5=3
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-2 b=5
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)
x^{2}+3x-10 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.
x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)
પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.
\left(x-2\right)\left(x+5\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.
x=2 x=-5
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+5=0 ઉકેલો.
3x^{2}+9x-30=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
વર્ગ 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}
3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}
-30 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}
360 માં 81 ઍડ કરો.
x=\frac{-9±21}{2\times 3}
441 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{-9±21}{6}
3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{12}{6}
હવે x=\frac{-9±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -9 ઍડ કરો.
x=2
12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{30}{6}
હવે x=\frac{-9±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 21 ને ઘટાડો.
x=-5
-30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.
x=2 x=-5
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
3x^{2}+9x-30=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.
3x^{2}+9x=-\left(-30\right)
સ્વયંમાંથી -30 ઘટાડવા પર 0 બચે.
3x^{2}+9x=30
0 માંથી -30 ને ઘટાડો.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}
3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+3x=\frac{30}{3}
9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+3x=10
30 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
સરળ બનાવો.
x=2 x=-5
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}