3x^2+9x-30=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-30 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

360 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

હવે x=\frac{-9±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-9±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

સ્વયંમાંથી -30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0 માંથી -30 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+9x=30$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=10$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-5$$