3x^2+9x+6=90 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 90 ઘટાડો.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

-84 મેળવવા માટે 6 માંથી 90 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x-28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -28 આપે છે.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 90 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

સ્વયંમાંથી 90 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

6 માંથી 90 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -84 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-84 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

1008 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

હવે x=\frac{-9±33}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 33 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-9±33}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

90 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+9x=84$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

84 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=28$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 28 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-7$$