3x^2+8x+4=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4 ને \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x+2=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

હવે x=\frac{-8±4}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-8±4}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+8x=-4$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં -\frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$