3x^2+6x-2=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

24 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+6x=2$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

1 માં \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$