3x^2+45=24x ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+15-8x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-8x+15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

45 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

-540 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

હવે x=\frac{24±6}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{24±6}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x^{2}-24x=-45$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-15$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 માં -15 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=1$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=1 x-4=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=5 x=3$$