3x^2+4x-5=1 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+4x-5=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+4x-5-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+4x-5-1=0$$

-5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+4x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-6 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 3}$$

72 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

88 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{22} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{22} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-5=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=1-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+4x=1-\left(-5\right)$$

1 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+4x=6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$