3x^2+36x+81=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x+27=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 27 આપે છે.

$$1,27 3,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+27=28 3+9=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 ને \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 36 ને, અને c માટે 81 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

વર્ગ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

81 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

-972 માં 1296 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

હવે x=\frac{-36±18}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -36 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-36±18}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -36 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 81 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

સ્વયંમાંથી 81 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+36x=-81$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=-27$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36 માં -27 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=9$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=3 x+6=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3 x=-9$$