3x^2+3x+7=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.443375673i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.443375673i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+3x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 7}}{2\times 3}$$

7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2\times 3}$$

-84 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2\times 3}$$

-75 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6}$$

હવે x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5i\sqrt{3} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{6}$$

-3+5i\sqrt{3} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 5i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{6}$$

-3-5i\sqrt{3} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+3x+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+3x=-7$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{7}{3}$$

3 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{7}{3}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{12}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{12}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$