3x^2+2x-5>0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 3, b માટે 2 અને c માટે -5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-2±8}{6} ને ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-1 અને x+\frac{5}{3} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-1 અને x+\frac{5}{3} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-\frac{5}{3} છે.

$$x<-\frac{5}{3}$$

જ્યારે કેસ x-1 અને x+\frac{5}{3} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>1 છે.

$$x>1$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$