3x^2+2x+8=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0.333333333+1.598610508i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.598610508i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+2x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}$$

8 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}$$

-96 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}$$

-92 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{23} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{23} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{23} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+2x+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+2x=-8$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}$$

\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં -\frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$