3x^2+18x+27=0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$1,9 3,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+9=10 3+3=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=3 b=3$$

x^{2}+6x+9 ને \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 27 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

27 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

-324 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

સ્વયંમાંથી 27 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+18x=-27$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

18 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

-27 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-9$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

9 માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=0$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=0 x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3 x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-3$$