3x^2+13x-10<0 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 3, b માટે 13 અને c માટે -10 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-13±17}{6} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{2}{3} અને x+5 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{2}{3} ધનાત્મક છે અને x+5 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+5 ધનાત્મક છે અને x-\frac{2}{3} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right) છે.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$