3x^2+10x-1=2x^2+4x+153 ઉકેલો

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9.767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15.767145335$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6x ને મેળવવા માટે 10x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+6x-1=153$$

બન્ને બાજુથી 153 ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

-154 મેળવવા માટે -1 માંથી 153 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-154=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -154 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

-154 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

616 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

652 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{163} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{163} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{163}-3$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{163} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{163} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6x ને મેળવવા માટે 10x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+6x-1=153$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x=153+1$$

154મેળવવા માટે 153 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x=154$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

9 માં 154 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=163$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$