3x+4sqrt{1-x^2}=5 ઉકેલો

$$3 x + 4 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3x નો ઘટાડો કરો.

$$4\sqrt{1-x^{2}}=5-3x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(4\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{1-x^{2}} ની ગણના કરો અને 1-x^{2} મેળવો.

$$16\left(1-x^{2}\right)=\left(5-3x\right)^{2}$$

16 સાથે 1-x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16-16x^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(5-3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16-16x^{2}=25-30x+9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$16-16x^{2}-25=-30x+9x^{2}$$

-9 મેળવવા માટે 16 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$-9-16x^{2}=-30x+9x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30x ઍડ કરો.

$$-9-16x^{2}+30x=9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$-9-16x^{2}+30x-9x^{2}=0$$

-25x^{2} ને મેળવવા માટે -16x^{2} અને -9x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-9-25x^{2}+30x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-25x^{2}+30x-9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -25x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=-25\left(-9\right)=225$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 225 આપે છે.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=15 b=15$$

-25x^{2}+30x-9 ને \left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -5x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-5x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-3\right)\left(-5x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-3=0 અને -5x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

સમીકરણ 3x+4\sqrt{1-x^{2}}=5 માં x માટે \frac{3}{5} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\times \frac{3}{5}+4\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{3}{5} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

સમીકરણ 3x+4\sqrt{1-x^{2}}=5 માં x માટે \frac{3}{5} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\times \frac{3}{5}+4\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{3}{5} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

4\sqrt{1-x^{2}}=5-3x ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$