3x+2+1/3x+2=7 ઉકેલો

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{2}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3x+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x સાથે 3x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x ને મેળવવા માટે 6x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 સાથે 3x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

બન્ને બાજુથી 21x ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x ને મેળવવા માટે 12x અને -21x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

-9 મેળવવા માટે 5 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

324 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

હવે x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9\sqrt{5} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

હવે x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 9\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{2}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3x+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x સાથે 3x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x ને મેળવવા માટે 6x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 સાથે 3x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

બન્ને બાજુથી 21x ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x ને મેળવવા માટે 12x અને -21x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

9 મેળવવા માટે 14 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-9x=9$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=1$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$